Parece que se trata de otro verbo, pero no. Aquí vemos una forma gramatical del verbo mögen, una forma que se utiliza muchísimo. Esta forma se llama Konjunktiv II y existe para todos los verbos. Uno de los verbos más utilizados con esta forma es «möchten» y por eso me parece importante incluirlo en esta sección.
Como puedes observar, la conjugación aquí parece una mezcla de las reglas para conjugar verbos en general y la pauta especial de los verbos modales. Es decir:
Möchten no es verbo propio, aún así construimos las conjugaciones como si lo fuera a base de su raíz: möcht-, añadiendo luego las terminaciones específicas para cada pronombre personal.
Con la excepción que la forma de la 1ª y de la 3ª persona singular es la misma.